บีอีซี เทโรศาสน

จักรพันธ์เริ่มเล่นฟุตบอลอาชีพกับบีอีซี เทโรศาสน โดยเขาถูกจับไปเล่นในตำแหน่งแบ็กขวาและกองกลางฝั่งขวา เพราะในตอนนั้น สโมสรมีผู้เล่นในตำแหน่งกองกลางตัวกลางมากพอแล้ว

เมืองทอง ยูไนเต็ด

ใน พ.ศ. 2553 จักรพันธ์ย้ายไปเมืองทอง ยูไนเต็ด เขาทำผลงานได้ดีและมีส่วนช่วยให้สโมสรชนะเลิศไทยพรีเมียร์ลีก ฤดูกาล 2553 นอกจากนี้ เขายังได้รับการโหวตให้เป็นนักเตะดาวรุ่งยอดเยี่ยมของสโมสรในฤดูกาลนั้นด้วย

บุรีรัมย์ ยูไนเต็ด

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2553 เมืองทอง ยูไนเต็ด ได้ปล่อยตัว จักรพันธ์ แก้วพรม ให้กับ บุรีรัมย์ พีอีเอ[3]

ฤดูกาล 2557

ในวันที่ 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2557 จักรพันธ์ทำประตูแรกในไทยพรีเมียร์ลีก ฤดูกาล 2557 ช่วยให้บุรีรัมย์เปิดบ้านเอาชนะ แบงค็อก ยูไนเต็ด ไปได้ 3–0 ต่อมาในวันที่ 29 มิถุนายน พ.ศ. 2557 จักรพันธ์ทำประตูที่ 2 ในลีก ในนัดที่ บุรีรัมย์ บุกไปเอาชนะ ราชบุรี มิตรผล 2–0 ต่อมาในวันที่ 5 กรกฎาคม พ.ศ. 2557 จักรพันธ์ทำประตูที่ 3 ในลีก ในนัดที่ บุรีรัมย์ เปิดบ้านเสมอกับต้นสังกัดเก่าของเขา บีอีซี เทโรศาสน 1–1[4]

ฤดูกาล 2558

ในวันที่ 18 กรกฎาคม พ.ศ. 2558 จักรพันธ์ทำประตูแรกในไทยพรีเมียร์ลีก ฤดูกาล 2558 ช่วยให้ บุรีรัมย์ บุกไปเอาชนะ กัลฟ์ สระบุรี 2–1[5] ต่อมาในวันที่ 12 สิงหาคม พ.ศ. 2558 ช้าง เอฟเอคัพ รอบ 16 ทีมสุดท้าย จักรพันธ์ทำหนึ่งประตู ช่วยให้ บุรีรัมย์ บุกไปเอาชนะ บางกอกกล๊าส ที่ลีโอสเตเดียม 3–1 ผ่านเข้าสู่รอบ 8 ทีมสุดท้ายได้สำเร็จ[6] ต่อมาในวันที่ 16 กันยายน พ.ศ. 2558 โตโยต้า ลีกคัพ รอบ 8 ทีมสุดท้าย นัดที่สอง จักรพันธ์ทำหนึ่งประตู ช่วยให้ บุรีรัมย์ เปิดบ้านเอาชนะ ลำพูน วอร์ริเออร์ 7–1 ผลประตูรวม 7–1 ผ่านเข้าสู่รอบรองชนะเลิศได้สำเร็จ[7] ต่อมาในวันที่ 30 กันยายน พ.ศ. 2558 โตโยต้า ลีกคัพ รอบรองชนะเลิศ นัดแรก จักรพันธ์ทำหนึ่งประตู ช่วยให้ บุรีรัมย์ เปิดบ้านเอาชนะ อาร์มี่ ยูไนเต็ด ไปได้ 3–2 และในนัดที่สอง บุรีรัมย์ก็บุกไปเสมอ 2–2 ผลประตูรวม 5–4 ผ่านเข้าสู่รอบชิงชนะเลิศได้สำเร็จ[8] ต่อมาในวันที่ 26 ธันวาคม พ.ศ. 2558 ช้าง เอฟเอคัพ นัดชิงชนะเลิศ บุรีรัมย์ เจอกับ เอสซีจี เมืองทอง ยูไนเต็ด ที่สนามศุภชลาศัยในกรุงเทพมหานคร จักรพันธ์ทำหนึ่งประตู ช่วยให้ บุรีรัมย์ เอาชนะ เอสซีจี เมืองทอง ไปได้ 3–1 ทำให้บุรีรัมย์คว้าแชมป์ ช้าง เอฟเอคัพ สมัยที่ 4 และคว้าแชมป์รายการที่ 5 ของฤดูกาล ได้สำเร็จ[9]

ฤดูกาล 2559

ในวันที่ 20 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2559 ฟุตบอลถ้วยพระราชทาน ก บุรีรัมย์ เจอกับ เอสซีจี เมืองทอง ยูไนเต็ด ที่สนามศุภชลาศัยในกรุงเทพมหานคร จักรพันธ์ทำหนึ่งประตู ช่วยให้ บุรีรัมย์ เอาชนะ เอสซีจี เมืองทอง ไปได้ 3–1 ทำให้บุรีรัมย์คว้าแชมป์ ถ้วยพระราชทาน ก สมัยที่ 4 ได้สำเร็จ[10] ต่อมาในวันที่ 18 มิถุนายน พ.ศ. 2559 จักรพันธ์ทำประตูแรกในไทยลีก ฤดูกาล 2559 ในนัดที่ บุรีรัมย์ เปิดบ้านเสมอกับ บีอีซี เทโรศาสน 3–3[11] ต่อมาในวันที่ 22 มิถุนายน พ.ศ. 2559 จักรพันธ์ยิง 2 ประตูในลีก ในนัดที่ บุรีรัมย์ บุกไปเสมอกับ ศรีสะเกษ ที่สนามศรีนครลำดวน 2–2[12]

ฤดูกาล 2560

ในวันที่ 18 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2560 จักรพันธ์ ทำประตูแรกในไทยลีก ฤดูกาล 2560 ช่วยให้ บุรีรัมย์ บุกไปเอาชนะ ราชนาวี ที่สนามกองทัพเรือ (สัตหีบ) 2–1[13] ต่อมาในวันที่ 27 พฤษภาคม พ.ศ. 2560 จักรพันธ์ ทำประตูที่ 2 ในลีก ในนัดที่บุรีรัมย์เปิดบ้านเอาชนะ แบงค็อก ยูไนเต็ด ไปได้ 2–1[14] ต่อมาในวันที่ 1 กรกฎาคม พ.ศ. 2560 จักรพันธ์ทำประตูที่ 3 ในลีก ช่วยให้บุรีรัมย์บุกไปเอาชนะ นครราชสีมา ที่สนามเฉลิมพระเกียรติฯ 2–0 นับเป็นการบุกไปเอาชนะ นครราชสีมา ถึงถิ่น เป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์สโมสร[15][16] ต่อมาในวันที่ 24 กันยายน พ.ศ. 2560 จักรพันธ์ทำประตูที่ 4 ในลีก ในนัดที่บุรีรัมย์บุกไปเอาชนะ ราชบุรี ที่สนามมิตรผล 2–0[17] จบฤดูกาล จักรพันธ์ยิงประตูในลีกทั้งหมด 4 ประตู มีส่วนช่วยให้บุรีรัมย์คว้าแชมป์ไทยลีกสมัยที่ 5 ได้สำเร็จ โดยเขาได้รับรางวัล "นักฟุตบอลยอดเยี่ยม โตโยต้า ไทยลีก" จากสมาคมฟุตบอลแห่งประเทศไทย ในงาน FA Thailand Awards and New Year Celebrations เมื่อวันที่ 19 ธันวาคม พ.ศ. 2560[18]

ฤดูกาล 2561

ในวันที่ 9 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2561 ไทยลีกนัดเปิดฤดูกาล 2561 จักรพันธ์ยิงประตูแรกในลีก ช่วยให้ บุรีรัมย์ เปิดบ้านเอาชนะ ราชบุรี มิตรผล ไปได้ 2–1[19] โดยประตูของเขา ถือเป็นประตูแรกที่เกิดขึ้นในไทยลีกฤดูกาลนี้[20] ต่อมาในวันที่ 26 พฤษภาคม พ.ศ. 2561 จักรพันธ์ทำประตูที่ 2 ในลีก ในนัดที่ บุรีรัมย์ เปิดบ้านเอาชนะ แอร์ฟอร์ซ ไปได้ 5–0 ทำให้บุรีรัมย์จบเลกแรกด้วยการเป็นจ่าฝูงได้สำเร็จ[21] ต่อมาในวันที่ 4 กรกฎาคม พ.ศ. 2561 ช้าง เอฟเอคัพ รอบ 32 ทีมสุดท้าย จักรพันธ์ยิง 2 ประตู ช่วยให้ บุรีรัมย์ เปิดบ้านเอาชนะ ลำปาง จากไทยลีก 2 ไปได้ 6–0 ผ่านเข้าสู่รอบ 16 ทีมสุดท้ายได้สำเร็จ[22] ต่อมาในวันที่ 22 กรกฎาคม พ.ศ. 2561 จักรพันธ์ทำประตูที่ 3 ในลีก ช่วยให้บุรีรัมย์บุกไปเอาชนะ ชลบุรี 2–0[23]

ฤดูกาล 2562

ในวันที่ 2 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2562 ไทยแลนด์แชมเปียนส์คัพ นัดชิงชนะเลิศ บุรีรัมย์ ยูไนเต็ด แชมป์ไทยลีก ฤดูกาล 2561 เจอกับ สิงห์ เชียงราย ยูไนเต็ด แชมป์ช้าง เอฟเอคัพ 2561 ที่สนามกีฬากองทัพบกในกรุงเทพมหานคร จักรพันธ์ลงเล่นเป็นตัวสำรองในนัดนั้น สุดท้าย บุรีรัมย์ แซงเอาชนะ สิงห์ เชียงราย 3–1 ช่วยให้บุรีรัมย์คว้าแชมป์ไทยแลนด์แชมเปียนส์คัพ สมัยแรก ได้สำเร็จ[24]

จบฤดูกาล 2562 จักรพันธ์ลงเล่นในลีกไปทั้งสิ้น 9 นัด และไม่สามารถยิงประตูในลีกได้เลย ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2562 จักรพันธ์ได้รับการจัดอันดับโดยเว็บไซต์ Transfermarkt ให้เป็นผู้เล่นชาวไทยที่มีมูลค่าทางการตลาดสูงที่สุดของสโมสร โดยอยู่ที่ 350,000 ยูโร หรือประมาณ 11 ล้านบาท[25]